[동적 프로그래밍] 백준 1003 - 피보나치 함수

https://www.acmicpc.net/problem/1003

1003번: 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

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문제를 보자마자 메모이제이션이 떠올랐다. 동적 프로그래밍을 처음 공부할 때 피보나치로 배웠기 때문이었다. 만약 이 문제를 저 함수 그대로 카운팅해서 푼다면 분명 시간제한을 통과하지 못할 것이다.

일단 피보나치 함수를 토대로 0과 1이 불리는 규칙이 있는지 확인해보았다. 결과는,

0 = 1 0

1 = 0 1

2 = 1 1

3 = 1 2

4 = 2 3

5 = 3 5

이러했다. 0의 개수는 전 인덱스의 1의 개수이며 1의 개수는 전 인덱스 0과 1의 개수 합과 같다는 규칙이 있었다. 

vector에 테스트 케이스를 저장 후, 메모이제이션은 그 중 최댓값까지의 인덱스에 값을 갖도록 했다. 

인덱스에 들어갈 값은

zero[i] = one[i - 1];
one[i] = zero[i - 1] + one[i - 1];   << 이와 같은 식이면 될 것이다.

 

메모이제이션의 테스트케이스 인덱스만 뽑아오면 끝!

 

밑은 내 풀이코드이다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 1003번: 피보나치 함수
// 0의 개수는 전 인덱스의 1의 개수
// 1의 개수는 전 인덱스 0과 1의 개수 합
int zero[10000];
int one[10000];

void solution(int num)
{
	zero[0] = 1; one[0] = 0;

	for (int i = 1; i < num + 1; ++i)
	{
		zero[i] = one[i - 1];
		one[i] = zero[i - 1] + one[i - 1];
	}
}
int main()
{
	int num;
	cin >> num;
	vector<int> testCase;

	for (int i = 0; i < num; ++i)
	{
		int temp;
		cin >> temp;

		testCase.push_back(temp);
	}

	solution(*max_element(testCase.begin(), testCase.end()));

	for (int i = 0; i < num; ++i)
	{
		cout << zero[testCase[i]] << " " << one[testCase[i]] << endl;
	}
}