[동적 프로그래밍] 백준 1463 - 1로 만들기

https://www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

문제 : 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

 

입력 : 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다

 

출력 : 첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

힌트는 1로 만들어야 한다는 것이다. 식을 만들때 1부터 시작하면 될 것이다. 이 문제도 마찬가지로 메모이제이션을 이용해 모든 숫자가 1에 도달할 수 있는 방법을 저장하기로 했다. 

numVector[i] = numVector[i - 1] + 1; -> 1을 빼는 경우. 이전 인덱스에서 방법이 +1이 된다.

numVector[i] = min(numVector[i], numVector[i / 2] + 1); -> 2와 나눠지는 경우. 2로 나눈 전 인덱스에서 +1을 한 것과 1을 뺀 경우 중 최선을 선택한다.

numVector[i] = min(numVector[i], numVector[i / 3] + 1); -> 3과 나눠지는 경우. 3으로 나눈 전 인덱스에서 +1을 한 것과 1을 뺀 경우 중 최선을 선택한다.

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

// vector의 인덱스는 숫자를 뜻한다.
// 값은 그 숫자에 도달할 수 있는 경우의 수를 뜻한다.

int solution(int num)
{
	vector<int> numVector;
	numVector.assign(num + 1, 0);

	for (int i = 2; i < num + 1; ++i) // 0과 1에 도달할 방법은 무조건 0번이다.
	{
		numVector[i] = numVector[i - 1] + 1; // 1을 빼는 경우
		if (i % 2 == 0)
		{
			numVector[i] = min(numVector[i], numVector[i / 2] + 1); // 2로 나눠지는 경우
		}
		if (i % 3 == 0)
		{
			numVector[i] = min(numVector[i], numVector[i / 3] + 1);	// 3으로 나눠지는 경우
		}
	}

	return numVector[num];
}

int main()
{
	int num;
	cin >> num;

	cout << solution(num);
}