[순열] 백준 10971 - 외판원 순회2

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1 

35

---

도시들을 1, 2, 3, 4라고 했을 때, 1234 1243 이런식으로 모든 도시를 순회하는 경우의 수를 봐야한다. 때문에 나는 이 문제를 순열, dfs를 사용해야한다고 생각했다.

 

• 출발도시로 반드시 돌아가야 한다.

for문으로 출발도시를 고른 후 dfs를 호출하게 했다. 모든 도시를 방문 했는데 마지막으로 방문한 도시에서 출발 도시로 가는 경로가 0이라면, 해당 경로는 불가능하다고 판단했다.

• 비용이 0이상이어야 이동할 수 있다.

dfs에서 다음 이동할 도시를 찾을 때, 방문 여부만 체크하지 않고 경로가 0 이상인지도 확인하도록 했다.

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>

#define INT_MAX 2147483647

using namespace std;

int N;
int minCost = INT_MAX;
int route[11][11];
bool visited[11];
vector<vector<int>> roads;

void dfs(int start, int now, int cnt, int cost)
{
	if (cnt >= N) // 모든 도시를 방문했을 때.
	{
		if(roads[now][start] > 0) // 출발도시로 돌아갈 수 있는 경우
			minCost = min(minCost, cost + roads[now][start]);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		if (!visited[i] && roads[now][i] > 0) // 방문한 적 없는 도시, 갈 수 있는 경로
		{
			visited[i] = true; // 현재도시 방문체크 초기화
			dfs(start, i, cnt + 1, cost + roads[now][i]); // 다음 도시 체크
			visited[i] = false; // 현재도시 방문체크 초기화
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> N;

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		vector<int> tempV;
		for (int i = 0; i < N; ++i)
		{
			int temp;
			cin >> temp;
			tempV.push_back(temp);
		}
		roads.push_back(tempV);
	}

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		visited[i] = true; // 출발도시 방문체크
		dfs(i, i, 1, 0); // 출발도시, 현재도시, 방문한 도시 수, 총 순회 비용
		visited[i] = false; // 출발도시 방문체크 초기화
	}

	cout << minCost;
}

이전에 지원했던 기업에서 tsp문제가 나와 당황했던 기억이 있다. dfs와 순열에 대해 공부하고 나니 문제가 잘 풀려 뿌듯했다. 이렇게 계속 발전할 수 있겠지?